Por qué la naturaleza prefiere los hexágonos

Las reglas geométricas detrás de ojos de mosca, panales y pompas de jabón.


POR PHILIP BALL





Hay qué las abejas lo hacen? Los panales en los que almacenan su néctar de ámbar son maravillas de la ingeniería de precisión, una serie de células en forma de prisma con una sección transversal perfectamente hexagonal. Las paredes de cera están hechas con un grosor muy preciso, las celdas se inclinan suavemente desde la horizontal para evitar que se agote la miel viscosa, y todo el peine se alinea con el campo magnético de la Tierra. Sin embargo, esta estructura se hace sin ningún plan o previsión, por muchas abejas trabajando simultáneamente y de alguna manera coordinando sus esfuerzos para evitar celdas que no coinciden.


El antiguo filósofo griego Pappus de Alejandría pensó que las abejas debían estar dotadas de "una cierta previsión geométrica". ¿Y quién podría haberles dado esta sabiduría, sino Dios? Según William Kirby en 1852, las abejas son "matemáticos instruidos por el cielo". Charles Darwin no estaba tan seguro, y condujo experimentos para establecer si las abejas son capaces de construir panales perfectos usando nada más que instintos evolucionados y heredados, como su teoría de la evolución implicaría.

FUERZAS EN EL TRABAJO: Las abejas parecen haber desarrollado capacidades para fabricar células perfectamente hexagonales a partir de la cera blanda que secretan. Sin embargo, algunos investigadores creen que la tensión superficial en la cera blanda podría ser suficiente para poner las células en forma, de la misma manera que organiza las burbujas en una balsa de burbujas.Grafissimo / Getty




¿Por qué los hexágonos, sin embargo? Es una simple cuestión de geometría. Si desea agrupar celdas que son idénticas en forma y tamaño para que llenen todo un plano plano, solo funcionarán tres formas regulares (con todos los lados y ángulos idénticos): triángulos equiláteros, cuadrados y hexágonos. De estas, las celdas hexagonales requieren la menor longitud total de pared, en comparación con los triángulos o cuadrados de la misma área. Por lo tanto, tiene sentido que las abejas elijan hexágonos, ya que la cera les cuesta energía, y querrán usar lo menos posible, al igual que los constructores podrían querer ahorrar en el costo de los ladrillos. Esto se entendió en el siglo XVIII, y Darwin declaró que el panal hexagonal es "absolutamente perfecto para economizar trabajo y cera".


Darwin pensó que la selección natural había dotado a las abejas de instintos para hacer estas cámaras de cera, que tenían la ventaja de requerir menos energía y tiempo que las que tenían otras formas. Pero a pesar de que las abejas parecen poseer habilidades especializadas para medir ángulos y grosores de pared, no todos están de acuerdo sobre cuánto tienen que depender de ellos. Eso es porque hacer arreglos hexagonales de células es algo que la naturaleza hace de todos modos.

INSTALACIÓN: Una sola capa o "balsa" de burbujas contiene principalmente burbujas hexagonales, aunque no todas ellas son hexágonos perfectos. Hay algunos "defectos": burbujas con quizás cinco o siete lados. No obstante, todas las uniones de los muros de burbujas son triples, intersectando en ángulos cercanos a los 120 grados.Shebeko / Shutterstockj

If usted sopla una capa de burbujas en la superficie del agua, una llamada “balsa de burbujas”, la convierten en burbujas hexagonal, o casi. Nunca encontrarás una gran cantidad de burbujas cuadradas: si cuatro paredes de burbujas se unen, se reubican instantáneamente en uniones de tres paredes con ángulos más o menos iguales de 120 grados entre ellas, como el centro del símbolo de Mercedes-Benz.


Evidentemente, no hay agentes que modelen estas balsas como hacen las abejas con sus panales. Todo lo que está guiando el patrón son las leyes de la física. Esas leyes evidentemente tienen preferencias definidas, como el sesgo hacia las uniones tridireccionales de los muros de burbujas. Lo mismo es cierto para las espumas más complicadas. Si acumula burbujas en tres dimensiones soplando una pajita en un recipiente con agua jabonosa, verá que cuando las paredes de burbujas se juntan en un vértice, siempre hay una unión en cuatro direcciones con ángulos entre las películas que se cruzan aproximadamente igual a 109 grados: un ángulo relacionado con el tetraedro geométrico de cuatro facetas.

VISIÓN DE LA BURBUJA: Los ojos compuestos de los insectos están empaquetados hexagonalmente, al igual que las burbujas de una balsa de burbujas, aunque, de hecho, cada faceta es una lente conectada a una celda de retina larga y delgada debajo. Las estructuras que están formadas por grupos de células biológicas a menudo tienen formas gobernadas por las mismas reglas que las espumas y las balsas de burbujas; por ejemplo, solo tres paredes celulares se encuentran en cualquier vértice. La estructura microscópica de las facetas del ojo de una mosca, más allá de lo que se ve aquí, proporciona uno de los mejores ejemplos. Cada faceta contiene un grupo de cuatro células sensibles a la luz que tienen la misma forma que un grupo de cuatro burbujas ordinarias.Tomatito / Shutterstock

¿Qué determina estas reglas de uniones de película de jabón y formas de burbujas? La naturaleza está aún más preocupada por la economía que las abejas. Las burbujas y las películas de jabón están hechas de agua (con una capa de moléculas de jabón) y la tensión superficial tira de la superficie del líquido para darle el área más pequeña posible. Es por eso que las gotas de lluvia son esféricas (más o menos) a medida que caen: una esfera tiene menos área de superficie que cualquier otra forma con el mismo volumen. En una hoja cerosa, gotitas de agua se retraen en pequeñas perlas por la misma razón.


Esta tensión superficial explica los patrones de las balsas y espumas de burbujas. La espuma buscará encontrar la estructura que tenga la menor tensión superficial total, lo que significa la menor área de la pared de la película de jabón. Pero la configuración de los muros de burbujas también tiene que ser mecánicamente estable: los remolcadores en diferentes direcciones en un empalme tienen que equilibrarse perfectamente, del mismo modo que las fuerzas deben equilibrarse en las paredes de una catedral si el edificio se va a levantar. La unión de tres vías en una balsa de burbujas, y las uniones de cuatro vías en espuma, son las configuraciones que logran este equilibrio.


Pero aquellos que piensan (como algunos lo hacen) que el panal no es más que una burbuja de cera blanda solidificada pueden tener problemas para explicar cómo se encuentra la misma serie hexagonal de células en los nidos de avispas de papel, que no construyen con cera sino con masticado un montón de madera fibrosa y tallo de la planta, de la cual hacen una especie de papel. No solo la tensión superficial tiene poco efecto aquí, sino que también parece claro que diferentes tipos de avispas tienen diferentes instintos heredados para sus diseños arquitectónicos, que pueden variar significativamente de una especie a otra.

CONFIGURANDO UNA GOTA: Cuando el agua se asienta sobre una superficie repelente al agua, puede romperse en gotitas. Las formas de estas gotas se rigen por la tensión superficial, que las empuja en formas aproximadamente esféricas, así como por la gravedad (que aplanará una gota en una superficie horizontal) y las fuerzas que actúan entre el agua y la superficie sólida subyacente. Si esas últimas fuerzas son lo suficientemente fuertes, las gotitas se envuelven en panqueques con forma de lente. Y si la superficie no es muy repelente al agua, las gotas pueden extenderse en una película lisa y plana.Arriba a la izquierda: Stuchelova, Kuttelvaserova / Shutterstock; Arriba a la derecha: Olgysha / Shutterstock; Abajo: Pitiya Phinjongsakundit / Shutterstock




Aunque la geometría de las uniones jabón-película está dictada por esta interacción de fuerzas mecánicas, no nos dice cuál será la forma de la espuma. Una espuma típica contiene células poliédricas de muchas formas y tamaños diferentes. Mire de cerca y verá que sus bordes rara vez son perfectamente rectos; están un poco curvos. Esto se debe a que la presión del gas dentro de una celda o burbuja se agranda a medida que la burbuja se hace más pequeña, por lo que la pared de una burbuja pequeña al lado de una burbuja grande sobresaldrá ligeramente hacia afuera. Además, algunas facetas tienen cinco lados, unos seis y algunos solo cuatro o incluso tres. Con un poco de flexión de las paredes, todas estas formas pueden adquirir uniones de cuatro vías cercanas a la disposición "tetraédrica" ​​necesaria para la estabilidad mecánica. Entonces, hay un poco de flexibilidad (literalmente) en las formas de las celdas. Espumas,


Supongamos que puede hacer una espuma "perfecta" en la que todas las burbujas son del mismo tamaño. Entonces, ¿cuál es la forma de celda ideal que hace que el área total de la pared de burbujas sea lo más pequeña posible a la vez que satisface las demandas de los ángulos en las uniones? Esto se debatió durante muchos años, y durante mucho tiempo se pensó que la forma ideal de la celda era un poliedro de 14 lados con caras cuadradas y hexagonales. Pero en 1993 se descubrió una estructura un poco más económica, aunque menos ordenada, que consistía en un grupo repetitivo de ocho formas celulares diferentes. Este patrón más complejo fue utilizado como la inspiración para el diseño similar a la espuma del estadio de natación de los Juegos Olímpicos de 2008 en Beijing.


Las reglas de las formas de las células en las espumas también controlan algunos de los patrones observados en las células vivas. El ojo compuesto de una mosca no solo muestra el mismo empaque hexagonal de facetas que una burbuja de espuma, sino que las células sensibles a la luz dentro de cada una de las lentes también se agrupan en grupos de cuatro que parecen burbujas de jabón. En moscas mutantes con más de cuatro de estas células por conglomerado, las disposiciones también son más o menos idénticas a las que adoptarían las burbujas.

HACER USO DE BURBUJAS: LAS burbujas y las espumas se usan en la naturaleza. Aquí, el caracol común de color púrpura cuelga de la superficie del mar desde una balsa flotante hecha de burbujas recubiertas de moco. Esto permite que el caracol se alimente de pequeñas criaturas que viven en la superficie del agua.Dorling Kindersley

Bebido a la tensión superficial, una película de jabón extiende a través de un bucle de alambre se tira plana como la membrana elástica de un trampolín. Si el marco de alambre está doblado, la película también se dobla con un contorno elegante que automáticamente le indica la forma más económica, en términos de material, de cubrir el espacio encerrado por el marco. Eso puede mostrarle a un arquitecto cómo hacer un techo para una estructura complicada usando la menor cantidad de material. Sin embargo, es tanto por la belleza y la elegancia de estas llamadas "superficies mínimas", ya que debido a su economía arquitectos como Frei Otto las han utilizado en sus edificios.


Estas superficies minimizan no solo su superficie, sino también su curvatura total. Cuanto más apretada sea la curvatura, mayor será la curvatura. La curvatura puede ser positiva (protuberancias) o negativa (depresiones, depresiones y monturas). Una superficie curva puede, por lo tanto, tener curvatura media cero siempre que los positivos y negativos se anulen mutuamente.


Por lo tanto, una hoja puede estar llena de curvatura y, sin embargo, tener una curvatura media muy pequeña o incluso nula. Dicha superficie mínimamente curvada puede dividir el espacio en un laberinto ordenado de pasillos y canales: una red. Estas se llaman superficies mínimas periódicas. (Periódico simplemente significa una estructura que se repite idénticamente una y otra vez, o en otras palabras, un patrón regular.) Cuando tales patrones se descubrieron en el siglo XIX, parecían ser solo una curiosidad matemática. Pero ahora sabemos que la naturaleza los usa.


Las células de muchos tipos diferentes de organismos, desde plantas hasta lampreas y ratas, contienen membranas con estructuras microscópicas como esta. Nadie sabe para qué sirven, pero están tan extendidos que es justo asumir que tienen algún tipo de papel útil. Tal vez aíslan un proceso bioquímico de otro, evitando la interferencia y la diafonía. O tal vez solo sean una forma eficiente de crear mucha "superficie de trabajo", ya que muchos procesos bioquímicos tienen lugar en la superficie de las membranas, donde las enzimas y otras moléculas activas pueden estar incrustadas. Cualquiera que sea su función, no necesita instrucciones genéticas complicadas para crear ese laberinto: las leyes de la física lo harán por usted.


Algunas mariposas, como el hairstreak verde europeo y el cattleheart parcheado con esmeraldas, tienen escamas de ala que contienen un laberinto ordenado del material resistente llamado quitina, con forma de una particular superficie periódica mínima llamada gyroid. La interferencia entre ondas de luz que rebotan en arreglos regulares de crestas y otras estructuras en la superficie de la escala del ala hace que algunas longitudes de onda, es decir, algunos colores, desaparezcan, mientras que otras se refuerzan mutuamente. Entonces, aquí los patrones ofrecen un medio de producir color animal.

MALLA MINERAL: Los esqueletos porosos y filosos de esponjas, como la canasta de flores de Venus, son formas de "espuma congelada" en las que se deposita un mineral alrededor de las uniones e intersecciones de los tejidos blandos similares a burbujas.Dmitry Grigoriev / Shutterstock

ELesqueleto del erizo de mar Cidaris rugosa es una malla porosa con la forma de otro tipo de superficie periódica mínima. En realidad es un exoesqueleto, sentado fuera del tejido blando del organismo, una capa protectora que produce espinas de aspecto peligroso hechas del mismo mineral que la tiza y el mármol. La estructura de celosía abierta significa que el material es fuerte sin ser demasiado pesado, al igual que las espumas metálicas utilizadas para la construcción de aviones.


Para hacer redes ordenadas a partir de minerales duros y rígidos, estos organismos aparentemente forman un molde a partir de membranas blandas y flexibles y luego cristalizan el material duro dentro de una de las redes interpenetrantes. Otras criaturas pueden lanzar espumas minerales ordenadas de esta manera para fines más sofisticados. Debido a la forma en que la luz rebota en los elementos de la estructura modelada, estos enrejados pueden actuar como espejos para confinar y guiar la luz. Una disposición en forma de panal de canales microscópicos huecos dentro de las espinas de quitina de un peculiar gusano marino conocido como el ratón marino convierte estas estructuras similares a cabello en fibras ópticas naturales que pueden canalizar la luz, haciendo que la criatura cambie de rojo a verde azulado dependiendo de la dirección de la iluminación. Este cambio de color podría servir para disuadir a los depredadores.


Este principio de utilizar los tejidos blandos y las membranas como moldes para formar exoesqueletos minerales modelados es ampliamente utilizado en el mar. Algunas esponjas tienen exoesqueletos hechos de barras de mineral vinculadas como marcos trepadores, que se parecen notablemente a los patrones formados por los bordes y las uniones de las películas de jabón en espuma, no es coincidencia, si la tensión superficial dicta la arquitectura.


Tales procesos, conocidos como biomineralización, generan resultados espectaculares en organismos marinos llamados radiolarios y diatomeas. Algunos de estos tienen exoesqueletos delicadamente modelados hechos de una malla de hexágonos minerales y pentágonos: se los puede llamar los panales del mar. Cuando el biólogo alemán (y talentoso artista) Ernst Haeckel vio por primera vez sus formas en un microscopio a fines del siglo XIX, los convirtió en la atracción principal de un portafolio de dibujos llamado Art Forms in Nature., que fueron muy influyentes entre los artistas de principios del siglo XX y todavía inspiran admiración en la actualidad. Para Haeckel, parecían ofrecer evidencia de una creatividad y arte fundamental en el mundo natural: una preferencia por el orden y el patrón integrados en las leyes de la naturaleza. Incluso si no nos suscribimos a esa noción ahora, hay algo en la convicción de Haeckel de que los patrones son un impulso irreprimible del mundo natural, uno que tenemos todo el derecho a encontrar hermoso.

Philip Ball es el autor de Invisible: The Dangerous Allure of the Unseen y muchos libros sobre ciencia y arte.

Reimpreso con permiso de Patterns in Nature: Por qué el mundo natural se ve como lo hace , por Philip Ball, publicado por The University of Chicago Press. © 2016 por Marshall Editions. Todos los derechos reservados.